Ein eftirminnilegasta mynd Juliu Roberts er Brúður á flótta. Nokkrum árum áður en myndin kom út var Roberts sjálf hálfgerð brúður á flótta. Árið 1991 hætti hún við að giftast leikaranum Kiefer Sutherland órfáum dögum fyrir brúðkaup þeirra.
Leikaraparið fyrrverandi kynntist þegar þau léku saman í myndinni Flatliners sem kom út árið 1990. Þegar tökur hófust var Roberts í sambandi við leikarann Dylan McDermott. Roberts og McDermott voru um tíma trúlofuð. Á sama tíma var Sutherland kvæntur fyrstu konunni sinni, Cameliu Kath.
Í janúar 1990 opinberuðu Roberts og Sutherland samband sitt á rauða dreglinum á Golden Globe-verðlaunahátíðinni. Meðan á sambandi þeirra stóð var Sutherland meðal annars sakaður um að sofa hjá fatafellunni Amöndu Rice en Rice kom sjálf fram í viðtölum. Roberts og Sutherland trúlofuðu sig þó og stefndu á að láta pússa sig saman fyrir framan 150 manns í júní árið 1991 en nokkrum dögum fyrir brúðkaupið hætti Roberts við.
Roberts lét sér þó ekki leiðast á brúðkaupsdaginn. Hún varði honum með leikaranum Jason Patric sem var góður vinur Sutherlands og átti upphaflega að vera boðið í brúðkaupið. Roberts og Patric flugu til Írlands og voru fjölmiðlar á eftir þeim í ferðinni. Þau opinberuðu samband sitt seinna sama ár en hættu saman 1992.
Sutherland talaði opinberlega um atvikið fyrir nokkrum árum og sagðist hafa fyrirgefið fyrrverandi unnustu sinni.