Tækni & vísindi | mbl | 24.9.2018 | 18:05 | Uppfært 20:04

Segir milljón dollara þraut leysta

Riemann-tilgátan eins og hún birtist í glósum Bernards Riemanns sjálfs árið 1859. Ljósmynd/Bókasafnið í Göttingen

Ein alræmdasta óleysta þraut stærðfræðinnar, sannleiksgildi Riemann-tilgátunnar, kann að vera leyst. Því heldur breski stærðfræðingurinn Michael Atiyah í það minnsta fram. Atiyah kynnti niðurstöður sínar á ráðstefnu í Heidelberg í Þýskalandi í morgun.

Riemann-tilgátan er ein af þúsaldarþrautunum sjö á lista sem stærðfræðifélagið Clay setti saman árið 2000 yfir merk vandamál, sem öll eiga það sammerkt að hafa valdið stærðfræðingum heilabrotum í áratugi, og jafnvel aldir. Félagið heitir hverjum þeim sem leysir þúsaldarþraut einni milljón Bandaríkjadala. Síðan þá hefur ein þeirra verið leyst, en stærðfræðingurinn sem það gerði, sérvitringurinn Grigori Perelman, afþakkaði verðlaunin.

Michael Atiyah hefur hins vegar gert tilkall til verðlaunanna. Atiyah er mikilsvirtur innan stærðfræðaheimsins. Hann hefur unnið bæði Fields-verðlaunin, hvatningarverðlaun stærðfræðinga undir fertugu, og Abel-verðlaunin norsku en hvor tveggja eru oft sögð ígildi Nóbelsverðlauna stærðfræðinnar. Atiayah, sem er 89 ára gamall, var um tíma forseti Konunglega breska vísindafélagsins (Royal Society) og var lengst af prófessor við Oxford- og Cambridge-háskóla.

Hann er langt í frá fyrstur til að leggja fram sönnun á tilgátunni. Margir hafa reynt, en að endingu hafa þær allar verið hraktar. Nú er að sjá hvort framlag Atiyah hlýtur sömu örlög, eða hvort honum hefur í raun og veru tekist að leysa hina 160 ára gömlu ráðgátu.

Það verður tíminn að leiða í ljós. Fræðasamfélagið gefur sér góðan tíma til að melta svo byltingarkennt framlag, og mun fjöldi fræðimanna vafalítið rýna í verkið og athuga hvort þar leynist nú ekki örugglega einhver villa. Þannig liðu sjö ár frá því Grigori Perelman gaf út áðurnefnda sönnun sína á einni þúsaldarþrautinni árið 2003, og þar til sönnunin var loks samþykkt af stærðfræðifélaginu Clay.

Lýsir dreifingu hinna ófyrirsjáanlegu frumtalna

Riemann-tilgátan er kennd við þýska stærðfræðinginn Bernard Riemann og snýr að núllstöðvum Riemann-zeta-fallsins svokallaða. Tilgátan segir að allar markverðar („óaugljósar“) núllstöðvar þess séu tvinntölur með raunhlutann 0,5.

Evklíð sannaði, um 300 árum fyrir Krist, að frumtölurnar væru óendanlega margar.

Riemann setti tilgátuna fram án sönnunar árið 1859 eftir að hafa reiknað út nokkrar núllstöðvar fallsins og séð að þær uppfylltu allar umrætt skilyrði. Sannleiksgildi tilgátunnar hefði mikla þýðingu á ýmsum sviðum stærðfræðinnar, einkum þegar kemur að dreifingu frumtalna.

Frumtölur eru þær heiltölur sem engin tala gengur upp í, nema 1 og talan sjálf. Þær eru nokkurs konar frumeiningar allra talna og koma mikið við sögu á ýmsum sviðum stærðfræðinnar. Engin formúla hefur fundist til að auðkenna frumtölur, en vitað hefur verið í 2.300 ár að fjöldi þeirra er óendanlegur. Þær fyrstu eru 2,3,5,7, en stærsta þekkta frumtalan er 2^77.232.917−1 (tala sem í hefðbundinni framsetningu innihéldi rúmlega 23 milljónir tölustafa!).