x³+y³+z³ = 3

Lausnin á jöfnunni, sem nú er hægt að kaupa á …
Lausnin á jöfnunni, sem nú er hægt að kaupa á bol. Ljósmynd/Christine Daniloff, MIT

Til eru tvær vel þekktar heiltölulausnir á jöfnunni x³+y³+z³ = 3. Það eru (1,1,1) og (4,4,-5). En skyldu þær vera fleiri? Að þessu spurði stærðfræðingurinn Louis Mordell sjálfan sig árið 1953.

Ári síðar var í fyrsta sinn farið að leita að að lausnum með hjálp tölvu, einnar fyrstu bresku tölvunnar EDSAC í Cambridge-háskóla. Hún sýndi að engin önnur lausn var til fyrir heiltölur upp að 3.200.

Leitin hélt áfram og stærri og stærri tölvur voru nýttar til að leita. En nú, tæpum 70 árum síðar, hefur tveimur stærðfræðingum tekist að finna lausn. Þeir eru A.R. Booker frá Háskólanum í Bristol og A.V. Sutherland frá MIT í Boston.

Lausnin, sem fannst með hjálp ofutölvu, inniheldur tvær tölur sem eru 21 tölustafs langar, og eina sem er 18 tölustafa löng – þ.e. í hefðbundinni tugakerfisframsetningu.

Næsta spurning er vitanlega hvort fjórða lausnin er til, og jafnvel hvort þær eru óendanlega margar eins og breski stærðfræðingurinn Roger Heath-Brown gat sér til um árið 1992.

Í vísindagrein sinni í tímaritinu PNAS hallast Brooker og Sutherland að því að lausnirnar séu í raun óendanlega margar. En þar með er ekki sagt að fjórða lausnin sé væntanleg fyrir sjónir mannkyns á næstunni.

Um 400.000 tölvur nýttust gegnum netkerfið Charity Network til að finna þriðju lausnina. Sé sú fjórða til inniheldur hún tölur sem eru að minnsta kosti 28 tölustafir að lengd, og að finna slíkar tölur er 10 milljón sinnum efiðara en að finna þá þriðju, segir Andrew Sunderland.

mbl.is