Flosi fæddist í Reykjavík 27.10. 1929 og ólst upp í og við Kvosina.
Flosi fæddist í Reykjavík 27.10. 1929 og ólst upp í og við Kvosina. Foreldrar hans voru Ólafur Jónsson, verslunarmaður í Reykjavík, og Anna Oddsdóttir, síðar Stephensen, kaupkona í Reykjavík, en kjörforeldrar hans voru Flosi Sigurðsson, forstjóri Rúllu- og hleragerðarinnar, og Jónína Jónatansdóttir húsfreyja.

Eiginkona Flosa var Lilja Margeirsdóttir fulltrúi sem lést 2013 og er sonur þeirra Ólafur Flosason tónlistarkennari, en dóttir Flosa og Veru F. Kristjánsdóttur er Anna Flosadóttir myndlistarmaður.

Flosi lauk stúdentsprófi frá MA 1953, prófi í leiklist frá Leiklistarskóla Þjóðleikhússins 1958, og stundaði nám í leikstjórn og þáttagerð hjá BBC í Lundúnum 1960-62. Hann var leikari og leikstjóri hjá Þjóðleikhúsinu frá 1958, fastráðinn leikari þar 1960-98 en hlutverk hans þar urðu talsvert á annað hundrað. Hann samdi, stjórnaði og leikstýrði fjölda þátta í revíuformi fyrir útvarp og sjónvarp, m.a. fimm áramótaskaupum RÚV og fjölmörgum öðrum þáttum. Þá lék hann í fjölda kvikmynda.

Flosi flutti að Bergi í Reykholtsdal 1989 og var þar síðan búsettur. Bækur eftir Flosa: Slett úr klaufunum, 1973; Hneggjað á bókfell, 1974; Leikið lausum hala, 1975; Í Kvosinni, 1982; Ósköpin öll, 2003; Heilagur sannleikur, 2004, og Gamlar syndir, 2006. Hann samdi barnaleikrit, sakamálaleikrit fyrir útvarp, gamanóperu og gamanóperettu, skrifaði vikulega pistla í helgarblað Þjóðviljans, Helgarpóstinn, Alþýðublaðið, Pressuna og Skessuhorn, þýddi skáldsöguna Bjargvætturinn í grasinu eftir J.D. Salinger og söngleikina Prinsessan á bauninni Gæjar og píur Chicago Oliver Twist, og Söngvaseið, og leikritin Hallæristenór; Verið ekki nakin á vappi og Himneskt er að lifa, óperur, sönglagatexta, librettur og fjölda útvarpsleikrita. Hann var lífsglaður og svolítið hvatvís en með skemmtilegri mönnum síðustu aldar, formaður Leikarafélags Þjóðleikhússins og sat í stjórn Félags íslenskra leikara.

Flosi lést 24.10. 2009.